[Schritt 3-2] Hintergründe der Mathematik

2-3 Multiplikation und Division

Die Multiplikation ist eine grundlegende Operation für reelle Zahlen. Wenn man auf die Addition zurückführen will, das nur für die natürlichen Zahlen leicht ist. Zum Beispiel kann das dreifache Addieren der Zahl 7 (7 + 7 + 7) auch als 3 x 7 oder 3 * 7 geschrieben werden. Werden zwei beliebige reelle Zahlen multipliziert, so es das Produkt der reellen Zahlen ist (z.B. 2.3 x 7.6 = 17.48). Dabei heißen 2.3 und 7.6 Faktoren.

  • Wenn keine Mißverständnisse zu befürchten sind, kann das Symbol (x oder *) weggelassen werden kann. So bedeutet a b einfach "a mal b"
  • Zwei Minuszeichen heben einander auf! (z.B. (-2.3) x (-7.6) = 17.48)
  • Die Zahlen 0 und 1 spielen bezüglich der Mulplikation eine besondere Rolle.
    • Die Mulplikation mit 1 ändert nichts (z.B. 3 x 1 = 3)
    • Die Mulplikation mit 0 macht alles zu 0 (z.B. 3 x 0 = 0)

Aus der Mulplikation leitet sich eine weitere Operation ab: die Division. Der Quotient 3/2 ist definiert als die Antwort auf die Frage 2 x wieviel = 3?. Dieser Quotient kann auch als 3:2 bezeichnet werden aber wir ziehen die Schreibweise als Bruch vor (wobei die Zahl über dem Bruchstich als Zähler, die Zahl unter dem Bruchstich als Nenner bezeichnet wird). 

  • Im Unterschied zur Subtraktion gibt es im Fall der Division eine extrem wichtige Einschränkung: Die Division durch 0 ist nicht definiert!
    • Zum Beispiel gibt es einen Quotient 1/0. Die zu dieser Division gehörende Fragestellung ist: 0 x wieviel = 1? Wir haben bereits festgestellt, dass jede Multiplikation mit 0 wieder 0 ergibt. Daher kann 1 nie ergeben.
  • Wird 1 durch eine solche Zahl dividiert, so erhält man deren Kehrwert (reziproken Wert). Zum Beispiel ist 1/3 der Kehrwert von 3. Das Bilden des Kehrwerts hat die Eigenschaft, nach zweimaliger Anwendung die ursprüngliche Zahl zurückzuliefern (d.h. es ist nicht nur 1/3 der Kehrwert von 3, sondern auch 3 dehr Kehrwert von 1/3).
    • -1 und 1 sind die einzigen Zahlen, die mit ihrem Kehrwert übereinstimmen.
  • Der Quotient zweier rationaler Zahlen (mit Nenner != 0) ist wieder eine rationale Zahl.
  • Aus den Mengen N und Z kann die Division allerdings hinsausführen (z.B. 3 ∈ N und 2 ∈ N, aber 3/2 = 1.5 ∉ N)

 

어휘:

  • If 절일 경우 wenn 을 생략할 수 있다. 주동사가 맨 앞으로 나가며, 주문장은 대부분 so 로 시작을 한다.
    • Wenn 1 durch eine solche Zahl dividiert wird, erhält man deren Kehrwert.
    • Wird 1 durch eine solche Zahl dividiert, so erhält man deren Kehrwert.
  • Eigenschaft (고유특성, 영어의 property 와 일치)
  • einander aufheben: 서로 빼낸다는 의미로, 영어로 캔슬링된다는 의미와 똑같다. - - 가 만나면 없어진다.
  • mit etw. übereinstimmen: 서로 일치한다는 의미.
  • 위에서 보면 알겠지만 곱셈의 의미의 단어들이 상당히 많다. 꼭 유의해 두자.

 

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