파이썬으로 수학문제 풀기- 프로젝트 오일러(project euler, 22번부터)

프로젝트 오일러 25번 - 1000 자리 피보나치 수

1000 자리의 피보나치수가 몇번째로 나오는지를 알아내는 문제입니다.

F1 = 1
F2 = 1
F3 = 2
F4 = 3
F5 = 5
F6 = 8
F7 = 13
F8 = 21
F9 = 34
F10 = 55
F11 = 89
F12 = 144
 10 자리까지 계산

피보나치수는 2번 문제에서 사용한 코드를 가져왔습니다.

a = 1; b = 1
while a < 1000:
    print(a,b)
    a, b = b, a+b
1 1
1 2
2 3
3 5
5 8
8 13
13 21
21 34
34 55
55 89
89 144
144 233
233 377
377 610
610 987
987 1597 

세자리까지 출력한 결과(a값 기준). 주의할점은 while문에서 조건문을 앞쪽에 썼기 때문에, 실제로는 종료직전에 연산이 한번더 이루어졌습니다.

그래서 아래처럼 while문이 끝나고 a 값을 한번더 찍어보면, 마지막 출력되는 숫자는 1000 보다 큰, 최초의 네자리 숫자가 나오는것을 볼수가 있습니다.

a=1; b=1
while a < 1000:
    print(a,b)
    a,b = b, a+b
print(a)
1 1
1 2
2 3
3 5
5 8
8 13
13 21
21 34
34 55
55 89
89 144
144 233
233 377
377 610
610 987
987 1597 
1597

그러면 이걸 이용해서 최초의 천자리수는 10의 999승까지로 루프를 정해주면 되겠네요.

 

1000 자리까지 계산
a=1;b=1;count=1
while a<10**999:
    a,b=b,a+b
    count+=1
print(count,a)
print(len(str(a)))
4782 1070066266382758936764980584457396885083683896632151665013235203375314520604694040621889147582489792657804694888177591957484336466672569959512996030461262748092482186144069433051234774442750273781753087579391666192149259186759553966422837148943113074699503439547001985432609723067290192870526447243726117715821825548491120525013201478612965931381792235559657452039506137551467837543229119602129934048260706175397706847068202895486902666185435124521900369480641357447470911707619766945691070098024393439617474103736912503231365532164773697023167755051595173518460579954919410967778373229665796581646513903488154256310184224190259846088000110186255550245493937113651657039447629584714548523425950428582425306083544435428212611008992863795048006894330309773217834864543113205765659868456288616808718693835297350643986297640660000723562917905207051164077614812491885830945940566688339109350944456576357666151619317753792891661581327159616877487983821820492520348473874384736771934512787029218636250627816
1000

len(str(a))로 마지막 숫자의 길이를 계산해보면 1000 자리입니다.

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