python과 함께하는 수학함수 기초

평균변화율

함수의 평균변화율의 의미를 알아봅니다.

이자와 이율

단리 월 1% 원금 100만원 예금의 이자에 대해 생각해보면,

  처음 1달 뒤 2달 뒤 3달 뒤 4달 뒤 5달 뒤 6달 뒤
원금 100만원 100만원 100만원 100만원 100만원 100만원 100만원
이자 0원 1만원 2만원 3만원 4만원 5만원 6만원
원금 + 이자 100만원 101만원 102만원 103만원 104만원 105만원 106만원

위와 같이 이율은 단리 월 1%로 일정하고, 이자는 매월 1만원씩 늘어납니다.
1년은 12개월이니 예금을 시작한 지 1년 뒤에는 이자가 12만원이 되고,
연이율은 12%라고 할 수 있습니다.

복리 월 1% 원금 100만원 예금의 이자에 대해 생각해보면,

  처음 1달 뒤 2달 뒤 3달 뒤
(이자 기준) 원금 100만원 100만원 101만원 102.01만원
이자 0원 1만원 1.01만원 1.0201만원
원금 + 이자 100만원 101만원 102.01만원 103.0301만원

위와 같이 이율은 복리 월 1%로 일정하지만 이자 계산의 기준이 되는 원금이 달라져 위와 같이 복잡하게 계산됩니다.

def nextMoney(x, month):
    for i in range(month):
        x = x + 0.01 * x
    return x

위와 같은 python 코드를 이용해서 계산해보면,

  처음 1달 뒤 3달 뒤 6달 뒤 12달 뒤
원금 + 이자 100만원 101만원 103.03만원 106.15만원 112.68만원

위와 같이 이자는 매월 달라지고
1년 뒤에는 이자가 대략 12만 6천800원이 되어,
연이율은 대략 12.68%라고 할 수 있습니다.

평균변화율

예금 예치 개월 수에 따라 (원금+이자) 금액이 달라지듯이
어떤 수 x와 그 수의 함수 f(x)의 관계에서도
x의 값에 따라 f(x)의 값이 달라질 수 있습니다.

평균변화율이란 함수값 f(x)의 변화를 x 값 변화로 나눈 값을 의미합니다.

위의 예금 예치 개월 수와 (원금+이자) 금액의 관계에서
(처음~1달 뒤) 사이의 (원금+이자) 금액은 1만원이므로
처음 1달 간의 평균변화율은 1만원/개월 이라고 할 수 있습니다.
(처음~1년 뒤) 사이의 (원금+이자) 금액은 단리, 복리에서 각각 12만원, 12.68만원이므로
처음 1년 간의 평균변화율은 각각 1만원/개월, 1.06만원/개월 이라고 할 수 있고,
경과개월 수 대신 경과년수로 나누면 평균변화율은 각각 12만원/연, 12.68만원/원 이라고 할 수 있습니다.

python 코드를 이용한 계산

아래와 같은 python 함수를 이용해 평균변화율을 계산할 수 있습니다.

def averageRateOfChange(x1, x2, function):
    y = (function(x2) - function(x1)) / (x2 - x1)
    return y

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최동희
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